Сообщество математиков-профессионалов

ищется труд по методам нелинейной оптимизации

Wed, 24 Sep 2008 05:21:37 GMT

Помогите пожалуйста!
Мне очень нужна методичка одного замечательного автора, а вот фамилию его не помню... но вроде бы Дауге. В своих работах он рассматривает методы нелинейной оптимизации (например метод Вулфа), может быть кому-нибудь вспомнится права ли я насчет фамилии автора или точное название его работ, посвященных выше написанной теме.
Буду очень благодарна!!!!

Tue, 23 Sep 2008 10:53:51 GMT

Интересуют две книги:
Ириарт-Уррути Ж.-Б. Оптимизация и выпуклый анализ. – Сборник задач и упражнений. – К.: КИТ, 2004.
Шикин Е.В. Выпуклые множества: топологическая структура и дифференциальные свойства. – М.: Изд. МГУ, 1984.

Буду благодарен тому, кто поможет мне найти. Рекомендации по сходной литературе приветствуются.

Теория псевдодифференциальных операторов?

Fri, 12 Sep 2008 10:16:40 GMT

Прошу прощения за беспокойство, но не знает ли кто-нибудь математиков, интересующихся такой областью, как теория псевдодифференциальных операторов?
В частности, исчислением Вейля?

Как мне говорили, эта область сейчас не очень распространена --- хотя пользовалась большой популярностью в 70-е. Это так?

UPD. Была информация о французском математике, работающем в этой области --- его зовут, кажется, Николя Лернер.
Буду благодарен за любую информацию о нем.

Oded Schramm

Thu, 04 Sep 2008 11:15:20 GMT

Dear Friends:

With profound sadness and shock, we are writing to inform you that our colleague and friend, Oded Schramm, died in a tragic hiking accident yesterday, September 1st. Oded was a towering figure, an extraordinary mathematician, widely considered to be the most influential probabilist in the world. His revolutionary work completely transformed our understanding of critical processes in two dimensions, tying probability theory to analysis and topology like never before.

Oded worked at Microsoft Research for the last ten years. He received the Erdo Prize in Mathematics in 1996, the Salem Prize in 2001, the Clay Research Award in 2002, the Poincare Prize in 2003, the Loeve Prize in 2003, the Polya Prize in 2006 and the Ostrowski Prize in 2007. He was elected as a member of the Royal Swedish Academy of Sciences in 2008. Oded gave many key lectures, including plenary addresses in the 2004 European Congress of Mathematics and the 2006 International Congress of Mathematicians, as well as the 2005 Coxeter Lecture Series at the Fields Institute and the 2006 Abel lecture. On the theory group webpage, Oded listed his interests: Percolation, two dimensional random systems, critical systems, SLE, conformal mappings, dynamical random systems, discrete and coarse geometry, mountains.

Oded was a remarkable individual: always calm, humble, generous with his insights and ideas, the best collaborator one could hope for and the person who could always be relied upon. Our hearts are with Oded's family. He will be sorely missed by all who knew him.

--Yuval Peres

==================================

See also http://terrytao.wordpress.com/2008/09/03/oded-schramm/

Thu, 14 Aug 2008 12:34:11 GMT

А где бы почитать про взвешенные раздутия (weighted blowups)? про всякую возню с картами, их циклическую подкрутку и всякие тонкости и трюки. (Вроде много всего известно и разбросанно по разным статьям.)

Спектральная последовательность весов

Fri, 01 Aug 2008 20:59:32 GMT

Хорошо известно, что спектральная последовательность весов для (сингулярных) когомологий с рациональными коэффициентами вырождается в $E_2$; это было доказано Делинем и очень важно для теории Ходжа. А верно ли, что для целых коэффициентов последовательность вырождается в $E_3$? Мне казалось, что это упоминалось как общеизвестный факт - а вот нигде на могу найти ссылки.
Буду очень благодарен за комментарии, ссылки и наводящие соображения! То же относится к моему предыдущему вопросу об алгебраической эквивалентности циклов.:) http://community.livejournal.com/ru_math/647335.html?mode=reply
Пожалуйста, комментируйте сюда: http://community.livejournal.com/ru_math/648142.html?mode=reply

Трансцендентность

Wed, 30 Jul 2008 13:39:25 GMT

Очень хочется использовать тот факт, что log 2/log t - трансцендентное число, где t - алгебраическое. Иррациональность нам известна.

Верен ли этот факт?

(Пример: t - золотое сечение.)

Update. Вопрос снят - это следует из знаменитого результата Гельфонда:a^b трансцендентно, если a алгебраическое (отличное от 0 и 1), и b - алгебраическое и иррациональное.

(Нашел в Hardy & Wright)

Алгебраическая эквивалентность циклов.

Wed, 30 Jul 2008 12:55:55 GMT

Вопрос первый: где про нее подробно рассказывается?:)
Вопрос второй, более конкретный: насколько инъективно:) для фиксированного алгебраического многообразия $X/k$ отображение $B^s(X/k)\to B^s(X/K)$; здесь s - фиксированная коразмерность, K - алгебраическое расширение (точнее - замыкание:)) k, $B^s(X/F)$ - группа циклов коразмерности $s$ в $X$ над полем $F$. Верно ли, что ядро - кручение; когда ядро может быть велико?

Если по модулю рациональной эквивалентности, то ядро таки кручение, поскольку расщепляющий элемент для цикла $C/k$ будет определен над конечным расширением k, а значит, его след определен над k и расщепит соответствующее кратное С. А для алгебраической эквивалентности такой номер проходит?

Меня больше интересует случай "больших" полей; например, $k=C(t)$.
Комментарии, пожалуйста, сюда: http://community.livejournal.com/ru_math/647335.html?mode=reply
Спасибо!

Критерии алгебраичности

Mon, 14 Jul 2008 08:23:21 GMT

Подалебра h\subset g называется алгебраической, если она является касательной алгеброй некоторой алгебраической подгруппы H\subset G.

А какие есть эффективные критерии алгебраичности алгебры Ли? Желательно без участия группы. Подалгебры порожденные алгебраическими, тоже алегбраические. Коммутант [g,g] любой алгебры Ли также алгебраическая алгебра. А что есть еще?

Первые когомологии.

Thu, 10 Jul 2008 14:56:42 GMT

Мне кажется, что вопрос простой - но не знаю, где смотреть.

При каких условиях при выкидывании из комплексного алгебраического (можно считать, проективного) замкнутого подмногообразия меньшей размерности первые когомологии "возрастают" т.е. $H^{1*}$ инъективно? Если многообразие гладкое, то верно т.к. можно написать последовательность Гизина. Если приводимо - сомневаюсь, так как уже $H^0$ может начать меняться. А если неприводимое, но не гладкое?

Думаю. что первые-то когомологии должны быть изучены вдоль и поперек - но куда глянуть, в голову не приходит. Пожалуйста, напишите сюда: http://community.livejournal.com/ru_math/643550.html?mode=reply
Спасибо!!

Разложение в сумму квадратов.

Mon, 19 May 2008 15:46:43 GMT

Каждое целое неотрицательное число можно разложить в сумму из 4 квадратов целых чисел.
Это известное утверждение. Но мне хочется узнать сколькими способами можно разложить в сумму 3 квадратов целых чисел известное мне натуральное число? А может быть известно что-то о распределении чисел, которые не представляются в виде суммы 3 квадратов?

P.S. Я не специалист в теории числе и смежных областях. Поэтому даже не представляю, насколько сложны данные вопросы.

P.S.S. В принципе, мне интересно так же, сколькими способами натуральное число раскладывается в сумму двух квадратов целых чисел. Или хотя бы условия, когда нат. число не раскладывается в сумму 2 квадратов.

RSA key retrieval/chosen-plaintext attack

Sun, 18 May 2008 08:12:59 GMT

Есть сообщение малого размера (64 бита), из которого известно 40 бит. Это все защифровано RSA (длина ключа 512 бит). Таких сообщений (зашифрованных одним и тем же ключом) можно заполучить довольно много. Ни открытого, ни закрытого ключа не имею :( Задача - оценить время вскрытия ключа, или самих сообщений целиком.

Порывшись на эту тему нашел очень хорошую книгу "Modern Cryptography: Theory and Practice, Wenbo Mao". В главе 8 есть пример такой атаки на RSA (даже приводится пример с расшифровкой ключа DES, зашифрованного RSA), но насколько я понимаю там нужно знать открытый ключ (N и e). Тогда как можно узнать N и e имея большое кол-во пар (C ; m') где m' - имеется ввиду часть от m, а C = m^e mod N.

Mon, 12 May 2008 22:57:04 GMT

Такой вот забавный вопрос. k -- некоторое поле, не обязательно алгебрачиески замкнутое, и пусть P^n -- n-мерное проективное пространство над этим полем. Теперь выбираем в этом пространстве P^n какой-нибудь неприводимый над k ноль-мерный цикл Z, то есть просто многообразие соответствующее какому-нибудь однородному максимальному идеалу M из $k[X_0,...,X_n]$. Соответствующий (однородный) идеал M порождается какими-то полиномами, вообще говоря не первой степени, поскольку поле не алгебраически замкнутое. Скажем, степени (однородных) генераторов M лежат между d и D. Выберем теперь какое-нибудь число r между d и D и рассмотрим идеал M_r, который порождается всеми полиномами из M степени не больше r. Что можно сказать про количество примарных множителей M_r (то есть количество неприводимых комонент соответствующего многообразия)?

теория представлений

Tue, 06 May 2008 16:52:15 GMT

У меня вопрос по унитарным представлениям со старшим весом для вещественной полупростой группы G. Если есть два таких представления, то каков критерий того что их тензорное произведение раскладывается в сумму унитарных представлений со старшими весами? Где об этом можно почитать?

Где печататься; резать или не резать

Thu, 24 Apr 2008 08:39:03 GMT

У меня вопрос вроде и не совсем по математике, но имеет к ней прямое отношение. А именно - где бы напечатать свой последний опус? В нем 99 страниц, вводится новый формализм для триангулированных категорий, применяется к мотивам Воеводского, и немного пинается:) стабильная гомотопическая категория.

Лично я предпочитаю все находить в инете. Но есть, видимо, люди, которые считают, что настоящую математику нужно публиковать в журналах.:) Поскольку мне хочется, чтобы меня оценило побольше народу:) - посоветуйте, куда бы подать статью, чтобы не послали, но те, кому все это может быть интересно, с ней ознакомились.

Коллега рекомендует сократить до 40 страниц и сдать в Compositio. Возможно, что-то в этом есть - статью в 40 страниц не так страшно читать.:) Но возникает вопрос - нормально ли в журнальном варианте рассказать о чем-то кратко (и без доказательств), но написать, что подробности можно найти в препринте (в архиве).

Буду весьма благодарен за совет!

Sun, 13 Apr 2008 19:26:39 GMT

Ещё раз о раздутиях.

Часто хочется не только выписать уравнения получившейся твари, но и представить её получше.
Например, раздуем P^n\times P^n вдоль диагонали. Можно конечно уравнениями. Но очень приятно
провести через две точки прямую, тогда точки исключительного дивизора соответствуют парам: (точка, прямая через точку)
И всё многообразие хорошо вкладывается в P^n\times P^n\times Gr(P^1,P^n)

Подскажите пож-ста текст с большим числом таких примеров (раздутия классических многообразий вдоль классических). A может даже какие-то общие конструктивные подходы?

Конкретный вопрос: нужно дуть P^2_x\times P^2_y\times P^2_z\times P^2_w (индексы пространств соответствуют координатам). вдоль диагонали: (x=y)\times(z=w)

какие геометрические обьекты параметризует исключительный дивизор? Какое кольцо (ко)гомологий у получившегося многообразия?

И ещё один случай: P^2_x\times P^2_y\times P^2_z дуем вдоль обьединения: (x=y) and (x=z).

2 вопроса про кривые (комплексные, проективные, алгебраические).

Mon, 07 Apr 2008 18:54:08 GMT

1. Можно ли както охарактеризовать кривые, вкладываемые в CP^n как полные пересечения?

2. Существует ли для данного рода g поверхность S_g так что: \{гладкие кривые рода g на S_g\}-> M_g сюрьекция?

Sun, 06 Apr 2008 19:55:29 GMT

Пусть в кольце полиномов k[X_1,...,X_n] у нас есть какой-то простой идеал I, и пусть M -- некоторое число мажорирующее степени некоторого набора его генераторов. Пусть P -- некоторый полином степень которого также не превосходит M, причем пусть этот полином не принадлежит I. Предположим, что в силу каких-то причин идеал (I,P) (то есть порожденный суммами элементов из I и P, пересечение многообразий попросту говоря) имеет небольшое количество примарных компонент (по крайней мере максималной размерности), скажем две или пять, или не более чем некоторая константа c.
Примарные компоненты идеала (I,P) естественно уже несколько больше чем сам идеал, так что кажется естественным что у них могут быть генераторы степени больше чем M. Но вот такой вопрос:
Можно ли дать какую-либо верхнюю оценку степени генераторов каждой из примарных компонент в терминах M и c? То есть ищется какое-нибудь выражение E(M,c), с как можно меньшей скоростью роста по M (и не важно каким ростом по c) такое, что для любой примарной компоненты идеала (I,P) всегда найдется набор генераторов степени всех элементов которого не превосходят E(M,c).

Mon, 17 Mar 2008 21:55:32 GMT

Уважаемое сообщество!
Кто-нибудь знает, что такое "double orthogonal basis"? Другое название, кажется, frame. Поисковики ничего толкового не находят.

Когомологии проективных расслоений

Tue, 26 Feb 2008 19:56:30 GMT

Верно ли, что когомологии проективного расслоения над X (т.е. слой - проективное пространство какой-то размерности) равны сумме сдвигов (подкрученных) когомологий X? X гладкое проективное.
Верно ли то же для мотивов (Чжоу)? Ссылки очень желательны!!!! Заодно - интересно, исследовал ли кто-нибудь описанное ниже расслоение.

Теперь поподробнее. Я думал, что данный факт верен всегда (для мотивов, а значит, и когомологий). Только сегодня:) обнаружид, что и Манин, и Воеводский доказывают это утверждение только для проективизаций аффинных расслоений. Мое расслоение таковым, вроде бы, не является (т.е. мне не ясно, как его получить таким образом:)) - кстати, я его опишу.

Расслоение простое. Фиксируем (какое-то) вложение X в проективное пространство $P^N$ и рассматриваем множество всех его гиперплоских сечений (клеим из них многообразие). Если X будет равно всему $P^N$, то, что получается называется, наверное, Грассманианом (правда?:)). А если не равно? Получаем замкнутое подмногообразие Грассманиана. Сделать из него проективное расслоение над X легко, а вот как когомологии считать? Кто-нибудь такое изучал? Буду очень благодарен за ссылки!!! Заодно, я непрочь набраться знаний по всякого рода расслоениям!:)

Upd. Всем спасибо, особенно xgrbml, который почистил мою голову от мусора и объяснил, что данное расслоение таки проективизация векторного. Однако, ссылки на интересные свойства данного расслоения и соответствующего ему векторного все еще приветствуются.:)
Комменты, пожалуйста, сюда: http://community.livejournal.com/ru_math/605501.html?mode=reply

Thu, 21 Feb 2008 03:41:10 GMT

Уважаемые участники,

Дано решение u систему уравнений в частных производных, типа A(u,p)=0, где A - оператор, p - вектор параметров.
Первую производную du/dp можно посчитать методом конечных разностей, а можно - тут русский язык меня подводит - by adjoint method.

Вопрос - есть ли какие-нибудь приёмы для подсчёта второй производной d^2A / dp_i dp_j ?
Применить adjoint method к (известному к этому моменту, но не заданному явным выражением) du/dp ?
Как-то изменить саму процедуру adjoint method, чтобы в разложении в ряд Тейлора появился член второго порядка?

В качестве примера я беру уравнение div(Ku) + pu = 0

Sat, 16 Feb 2008 15:51:58 GMT

Given a surjection $\pi: X--> Y$ of complex irreducible projective varieties, with $Y$ smooth, $\pi$ generically 1:1. Is $X$ necessarily smooth?

What if add the condition that for any point of $Y$ have: $\pi^{-1}(y)$ is either a point or a projective space?

Any reference?

Лесник в лесу

Sat, 16 Feb 2008 13:35:09 GMT

Предположим, что лесник (точка) находится в лесу (множество на плоскости) площади S. Леснику предстоит сделать n шагов. Длинну шага L (любое положительное число) лесник должен выбрать с самого начала и не менять ее в течении ходьбы. Лесник знает площадь S, но не знает формы леса. Каждый шаг делается в направлении выбраном наугад. Какой шаг L=L(n,S) нужно выбрать леснику, чтобы вероятность "наилучшим образом обойти весь лес" была максимальна.

Что такое "наилучшим образом обойти весь лес"?

Если лесник топчится на месте - L слишком мало - то это плохой обход (он так и не увидел бОльшую часть леса). Если лесник постоянно выходит за пределы леса - L слишком велико - это плохой обход (куча шагов потрачена впустую).

Каждому обходу лесника сопоставим число - эффективность обхода. Любой обход лесника, т.е k точек в лесу (k<=n т.к лесник мог выходить за пределы леса) для достаточно большого а образуют а-сеть (вроде это так называется): т.е расстояние от любой точки леса до ближайшей из k упомянутых точек не больше чем а. Эффективность обхода - это минимальное а, для которого обход образует а-сеть. Наилучший обход тот, у которого эффективность минимальна (звучит маразматично, но что поделаешь).

Наверняка эта естественная задача обсуждалась в кругу лесников :)
Прошу идей или сылок! Спасибо.

UPD.
Забыл уточнить, что происходит когда лесник покидает лес.
Если на (i+1)-ом шаге лесник покидает лес, то он мгновенно возращается вобратно, т.е туда, куда он попал на i-ом шаге. Если через x_i обозначить позицию лесника после i-ого шага, то в описанной ситуации маршрут лесника выглядит так:
x_0, x_1,...,x_i, x_{i+1}=x_i,...

Wed, 13 Feb 2008 17:09:00 GMT

Пусть k -- некоторое алгебраически замкнутое поле, снабженное неархимедовым нормированием v. Рассмотрим пространство k^n и в нем некоторое алгебраическое многообразие M размерности не менее чем 1 (будем считать что оно неприводимо. То есть берем систему полиномиальных уравнений и в том, что получается, берем одну алгебраически неприводимую компоненту).
Нормирование v задает расстояние в k^n, скажем, так: r(x,y)=\exp(\min_{i=1,...,n}v(x_i-y_i)).
Правда ли, что на M обязательно найдутся две точки на расстоянии не меньшем чем 1 друг от друга?

Просьба комментировать вот здесь: комментарии на ru_math

On the specific names for singular points of curves

Tue, 05 Feb 2008 14:06:34 GMT

Occasionally people call some singularity types of plane curves (the simplest of ADE) by specific names.
The most famous are: node (for A_1), cusp (for A_2), tacnode (for A_3).
I also met: ramphoid cusp (for A_4) and spinode for A_2.

For surfaces there are also pinch-point/ Whitney umbrella, fold..

Any other names? In particular, what a cusp-node means?