|
|
|
Рассмотрим алгебру многочленов k[T_1,...,T_n] от n переменных над полем k. Нас интересуют ее автоморфизмы (тождественные на константах). Всегда имеются линейные автоморфизмы T\mapsto AT+B, где A — невырожденная квадратная матрица порядка n над k и B — вектор-столбец над k. Кроме того, при n>2 имеются "треугольные" автоморфизмы:
T_1\mapsto T_1,
T_2\mapsto T_2+F_2(T_1),
T_3\mapsto T_3+F_3(T_1,T_2),
.......
T_n\mapsto T_n+F_{n-1}(T_1,...,T_{n-1})
(F_i — многочлен, зависящий только от T_1,...T_{i-1}).
Верно ли, что группа автоморфизмов алгебры многочленов всегда поорождается линейными и треугольными автоморфизмами? Какие есть ссылки?
|
|
Comments: Read 11 or Add Your Own.
|
|
|
|
Если это сообщество читают специалисты по теории функций, подскажите, подалуйста, где можно прочитать на русском языке про меру Хаара. Может кому-то встречалась еще теорема Дворецкого в русском изложении? Заранее спасибо.
|
|
Comments: Read 6 or Add Your Own.
|
|
|
Надеюсь, что не совсем офф-топ. Прошу прощения у модераторов, если подобные посты не приветствуются.
Вопрос к опытным людям.
Представим такую вымышленную, гм, ситацию: из текста моей статьи слово в слово берется двумя китайцами целый пункт, в котором даны форумлировки основных теорем (по сути основное содержание статьи), доказательства которых вынесены в приложение, и вставляется в их собственную статью, вместе с иллюстрациями, которые также сделаны мной специально для моей статьи. По объему что-то около 3-х страниц мелким шрифтом. Мои слова "доказательтсво вынесено в приложение" заменены на "доказательство может быть найдено в [...]" и дается ссылка на классический учебник, в котором этих доказательств, очевидно, нет. Статья китайцев благополучно принимается к печати и публикуется в одном из сереньких элсверовских журналов. Понятно, что надо написать редактору журнала и потребовать официального отзыва статьи.
А как еще можно насолить этим китайцам, с учетом, что гугл про их департамент математики ничего не знает, а сайт их института на китайском?
|
|
Comments: Read 17 or Add Your Own.
|
|
Saturday, July 11th, 2009
|
|
|
Дорогие коллегии! Обсуждаем, что лучше - журналы или архив:):
http://buddha239.livejournal.com/82626.html?view=1544642#t1544642
В связи с этим возник вопрос. Хотели бы Вы, чтобы Ваши статьи могли публично комментировать все математике (скажем, с PhD в математике или же, например, имеющие, к тому же, опубликованные работы в тех областях, к которым относятся Ваши работы)? Стали бы Вы оставлять такие (подписанные!!) комментарии сами? Наверное, стоило бы, при этом, иметь возможность прочитать все комментарии, оставленные данным автором - чтобы стало ясно, например, что, Гастрит "мэйнстримную математику" в грош не ставит - а значит, его ругань большой ценности не имеет.:)
|
|
Comments: Read 36 or Add Your Own.
|
|
|
|
Тут в Хаскеле народ (аналитические) функторы на типах дифференцирует только так (http://www.cas.mcmaster.ca/~carette/species/msfp08_species.pdf, http://comonad.com/reader/2008/towards-formal-power-series-for-functors); а есть что-нибудь где-нибудь про, скажем, формальное, дифференцирование, ну, скажем, эндофункторов, скажем, на декартовозамкнутых категориях? Определить-то нефиг делать; да вот каков в этом смысл должен быть? И если про это кто-то что-то уже писал, то, хм, где?
|
|
Comments: Read 1 or Add Your Own.
|
|
|
Вероятно, вопросы к диффуристам:
1. Дано особое в точке 0 векторное поле \sum fi(x1, ... , xn) d/dxi.
Спрашивается, что ему мешает в некоторых гладких координатах (в маленькой окрестности 0) иметь "треугольный" вид: \sum gi(y1, ... , yi) d/dyi?
2. Что известно науке о (хотя бы локальных) централизаторах особых в точке векторных полей?
Спасибо!
|
|
Comments: Read 2 or Add Your Own.
|
| Posted by: | akater. |
| Time: | 12:38 am. |
|
|
Вот есть теорема Кэли, любую группу описывающая универсальным образом. А что-нибудь аналогичное про группоиды известно? Возможно, нужно просто лемму Ионеды применить к группоидам?
|
|
Comments: Read 2 or Add Your Own.
|
|
|
С.П. Новиков в одной из своих статей писал "история с работой и наградами Кострикина может быть включена в сборник классических образцов нарушения научной этики среди математиков, причем Шафаревич — активный ее участник". Никто не подскажет, что он имел в виду? Вроде же Кострикин проблему Бернсайда решил хоть и ослабленную, или Новиков считает, что это кто-то другой сделал? Я у нескольких человек спрашивал (с мехмата и ВМК), но они только плечами пожимают. И вообще, на мой взгляд, если бросаешь такое обвинение, то надо рассказывать всю историю, а то как в анекдоте получается, то ли он украл, то ли у него украли...
|
|
Comments: Read 26 or Add Your Own.
|
|
|
А где почитать о вопросах разложимости полиномов от нескольких переменных на множители? Пременные могут быть коммутирующими или некоммутируюшими (например суммы тензорных степеней, тензорные полиномы). Есть мнения?
Спасибо
|
|
Comments: Read 8 or Add Your Own.
|
|
|
|
Подскажите что-нибудь почитать (желательно, на русском) по экстремальным задачам теории вероятностей. Типа, в классе распределений с нулевым средним и единичной дисперсией найти максимум какого-нибудь еще функционала от них.
|
|
Comments: Read 4 or Add Your Own.
|
|
Wednesday, July 1st, 2009
|
|
|
Такой у меня вопрос: я численно решаю (нелинейную) граничную задачу для УЧП в двух или трех пространственных координатах. Если задача линейная, то решение — всего лишь решение линейной системы, которая получается из той или иной дискретизации УЧП, если нелинейная — несколько итераций метода Ньютона.
Проблема: когда увеличиваешь кол-во точек дискретизации, матрица начинает «распухать», кол-во ненулевых диагоналей растет, а так как сложность обращения матрицы пропорциональна третьей степени ее «полноты», рано или поздно счет одной итерации Ньютона начинает занимать сутки.
Предполагаемое решение: я нашел пару статей про метод переменных направлений. Суть заключается в том, что на каждом шаге производные по всем пространственным координатам, кроме одной, фиксируются и неизвестные в векторе решения группируются так, что результирующая матрица оператора по этой координате становится тоненькой. На следущем шаге фиксируются другие производные и «освобождается» одна из зафиксированных ранее и т.д. Однако я нашел применение этого метода к решению initial value problem, т.е. попросту шагания по времени. Для многих классов УЧП интегрирование по времени действительно рано или поздно приводит к стационарному решению, однако для моей задачи это не так.
В качестве теста я пробовал решать уравнение Лапласа на единичном диске с условием Дирихле на крае и с выколотым центром (чтобы не заморачиваться на нерегулярную дискретизацию ур-ния в нем). Однако попытки решать на одном шаге только с радиальными частью оператора Лапласа, а на последущем только с угловой не приводят к сходимости. Для проверки я решал задачу без перемены направлений, чтобы удостовериться, что мой решальщик не лажает.
Вопрос: можно ли применить метод переменных направлений к такой тестовой задачке, и если можно, то как?
|
|
Comments: Read 7 or Add Your Own.
|
|
|
int_y^z dx/sqrt{A+cos(x)+B*x}, в точках y,z знаменатель обращается в нуль.
Понятно, что в элементарных функциях его не найти, но вдруг можно свести к каким-нибудь спецфункциям?
|
|
Comments: Add Your Own.
|
|
Wednesday, June 24th, 2009
|
|
|
|
Не подскажет ли кто-нибудь пример семейства распределений, определяемых первыми четырьмя моментами (или, лучше, средним, дисперсией, асимметрией и эксцессом)? Распределения Пирсона не предлагать - желательна общая формула.
|
|
Comments: Read 9 or Add Your Own.
|
|
|
Подскажите пожалуйста, где можно найти теорему о том, что положительно определенная C^\infty функция порождает C^\infty гауссовский процесс?
(Если убрать слова о C^\infty, то это стандартное утверджение, в любом хорошем учебнике по случайным процессам).
Спасибо!
|
|
Comments: Read 7 or Add Your Own.
|
|
|
|
Вопрос по топологическим группам. Какие топологии можно ввести на группе алгебраических функций (группе Гротендика полугруппы (k(x), \circ), \circ --- композиция функций)? Ничего не приходит в голову. Желательно, чтобы относительно этой топологии группа была бы неполной. Спасибо!
|
|
Comments: Read 33 or Add Your Own.
|
|
|
Добрый день, уважаемое сообщество!
Вопрос по теории Галуа. Имеется алгебраически замкнутое поле k и поле рядов Лорана k((t)). Его (k((t))) алгебраическое замыкание это поле рядов Пюизо K (не знаю, как оно обозначается, поэтому назову его так).
1) k((t)):k является расширением Галуа? (В том смысле, что существует группа автоморфизмов k((t)), неподвижные точки которой есть k) Здесь у меня нету никаких идей.
2) Что известно про Gal(K:k) (т.е. Aut(K:k))? Где можно про нее прочитать? А что известно про Gal-cont(K:k) (т.е. автоморфизмы, непрерывные относительно t-адической топологии, в которой нормирование хоть и не дискретное, но зато его образ не есть все R)?
Спасибо!
|
|
Comments: Read 17 or Add Your Own.
|
| Posted by: | leblon. |
| Time: | 8:33 am. |
|
Вопрос по классической теории чисел, точнее, о целочисленных квадратичных формах (необязательно положительно определенных).
1. Две целочисленные квадратичные формы называются эквивалентными, если они связаны целочисленным обратимым линейным преобразованием. Меня интересует количество классов эквивалентности четных квадратичных форм с фиксированным дискриминантом (UPD: И фиксированной сигнатурой). Для бинарных форм этот вопрос был исследован еще Гауссом, но примеры неэквивалентных форм, которые я видел в книжках, все нечетные. Каковы простейшие четные примеры неэквивалентных форм с одним и тем же дискриминантом? (UPD: Поправка: с одним и тем же дискриминантом и одной и той же сигнатурой).
2. Назовем две четные квадратичные формы стабильно эквивалентными, если они становятся эквивалентными после добавления нескольких копий стандартной четной бинарной квадратичной формы 2xy (при этом количество переменных увеличивается, конечно). Хотелось бы найти примеры четных квадратичных форм, которые стабильно эквивалентны, но не эквивалентны. Например, бывают ли бинарные формы с таким свойством?
|
|
Comments: Read 8 or Add Your Own.
|
|
|
Число полученных каждым городским списком кандидатов голосов избирателей делится последовательно на числа из возрастающего ряда натуральных чисел (делителей) от 2 до числа, которое равно числу депутатских мандатов, оставшихся нераспределенными после их передачи городским спискам кандидатов в соответствии с частью 4 настоящей статьи. Частные, определенные с точностью до второго знака после запятой, полученные после указанной в настоящей части процедуры деления по всем городским спискам кандидатов, допущенным к распределению депутатских мандатов, распределяются в порядке убывания во вспомогательном ряду. Далее определяется то частное, порядковый номер которого во вспомогательном ряду равен числу депутатских мандатов, оставшихся нераспределенными после их передачи городским спискам кандидатов в соответствии с частью 4 настоящей статьи. Если два или более частных во вспомогательном ряду равны частному, которое равно числу депутатских мандатов, оставшихся нераспределенными после их передачи городским спискам кандидатов в соответствии с частью 4 настоящей статьи, то сначала из этих частных вспомогательный ряд дополняется частным городского списка кандидатов, получившего большее число голосов, а в случае равенства голосов — частным городского списка кандидатов, зарегистрированного ранее. Количество частных, которые относятся к соответствующему городскому списку кандидатов, которые расположены во вспомогательном ряду и порядковые номера которых меньше или равны числу депутатских мандатов, оставшихся нераспределенными после их передачи городским спискам кандидатов в соответствии с частью 4 настоящей статьи, есть число депутатских мандатов, которое получает соответствующий городской список кандидатов.( Полный текст поправки )
У каждого человека есть свой потолок в развитии. У меня потолок наступил, я не могу вместить, что они хотели сказать. Если кто понимает, объясните, пожалуйста - что, собственно, предлагается? Если бы такая система действовала на предыдущих выборах - насколько и в какую сторону изменился бы результат?
|
|
Comments: Read 14 or Add Your Own.
|
|
Thursday, June 18th, 2009
|
|
|
Пусть дано расслоение с базой B и слоем F. Что такое пространство путей этого расслоения?
Любой путь можно задать путём из B и путём из F однозначно. И наоборот.
получается, что пространства путей у двух расслоений, у которых одинаковые базы и слои, одинаковы.
:)
Ну а вопрос такой : как всё-таки геометрически представлять пространство путей расслоения?
UPD. Давайте так : пространство петель расслоения - это скрученное произведение пространства петель базы и пространства петель слоя.
Когда мы расслоение меняем(оставляя базу и слой теми же) - у нас просто подкручивается это скрученное произведение - т.е. мы можем отследить именно топологическо-геометрические изменения - а не только гомотопический тип.
Какая-то операция над исходным многообразием должна превращаться в хирургию(точнее, какую-то аддитивную операцию - вырезать, приклеить там-сям) над пространством петель. Какая?
Далее, если над пространство петель рассмотреть накрытие - не будет ли это накрытие пространством петель чего-то?
Интересуют все смежные вопросы и темы.
|
|
Comments: Read 7 or Add Your Own.
|
|
|
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/community.gif){kind=small}
ru_math